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Algebra II by Heinz-Georg Quebbemann PDF

By Heinz-Georg Quebbemann

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Jordan Canonical shape (JCF) is among the most crucial, and worthy, innovations in linear algebra. The JCF of a linear transformation, or of a matrix, encodes all the structural information regarding that linear transformation, or matrix. This e-book is a cautious improvement of JCF. After starting with history fabric, we introduce Jordan Canonical shape and similar notions: eigenvalues, (generalized) eigenvectors, and the attribute and minimal polynomials.

T. Sheil-Small's Complex Polynomials PDF

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Classification of Algebraic Varieties - download pdf or read online

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Je zwei verschiedene Spalten von H sind linear unabh¨angig, daher hat ¨ jedes Codewort c = 0 mindestens drei Bits cj = 0. Dies bedeutet nach den folgenden Uberlegungen, dass H(m) einen Fehler korrigieren kann. Definition. Das Hamming-Gewicht c von c ∈ Fnq ist die Anzahl aller j ∈ {0, . . , n − 1} mit cj = 0, der Hamming-Abstand dist(c, c ) zwischen c, c ∈ Fnq die Anzahl aller j mit cj = cj , also dist(c, c ) = c − c , die Kugel mit dem Zentrum c und Radius r ist B(c, r) := {x ∈ Fnq | dist(c, x) ≤ r}, und ωq (n, r) bezeichnet die Anzahl der Elemente von B(0, r).

Cn−1 ) auch π(c) := (cn−1 , c0 , . . , cn−2 ) enth¨alt. Im Folgenden wird ein Wort (c0 , c1 , . ) mit dem Polynom c(t) = cj tj identifiziert. Weiter identifizieren wir ein solches Polynom vom Grad < n mit seiner Restklasse c(t) in R := Fq [t]/(tn − 1)Fq [t] = Fq [t], n t = 1. Bemerkungen. 1) F¨ ur die oben definierte zyklische Verschiebung π : Fnq → Fnq gilt π(c)(t) = tc(t). 2) Wie f¨ ur jeden Restklassenring R = A/f A hat ein Ideal von R die Form J/f A mit einem eindeutig bestimmten Ideal J von A, das f enth¨alt, also hier (wo A = Fq [t], f = tn − 1, J = gA, g|f ) die Form g(t)R.

N − 1} mit cj = 0, der Hamming-Abstand dist(c, c ) zwischen c, c ∈ Fnq die Anzahl aller j mit cj = cj , also dist(c, c ) = c − c , die Kugel mit dem Zentrum c und Radius r ist B(c, r) := {x ∈ Fnq | dist(c, x) ≤ r}, und ωq (n, r) bezeichnet die Anzahl der Elemente von B(0, r). Der Hamming-Abstand ist eine Metrik. Alle Kugeln vom Radius r ≤ n im Fnq haben das ”Volumen” r ωq (n, r) = j=0 n (q − 1)j . j Definition. Der Minimalabstand in einem Untervektorraum C ⊂ Fnq ist d(C) := min{dist(c, c ) | c, c ∈ C, c = c } = min{ c | 0 = c ∈ C}.

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