Latest books

Archives

Read e-book online Analysis: Funktionen — Folgen — Reihen PDF

By Heinz Junek

Dieses Lehrbuch ist eine leicht verständliche und systematische Einführung in die research. Ausgangspunkt ist der Körper der reellen Zahlen, auf dem unter maßgeblicher Verwendung der Ordnungsrelation die klassischen elementaren Funktionen konstruiert werden. Dies entspricht dem Vorgehen in der Schule. Das weitere Eindringen in die research erfordert die größere Flexibilität des Grenzwertbegriffs. Mit diesem tool wird in den nachfolgenden Abschnitten in die Theorie der Folgen und Reihen, die Theorie der stetigen Funktionen sowie in die Differential- und Integralrechnung eingeführt. Das Buch schließt mit einem Ausblick auf komplexe Zahlen und komplexe Funktionen. Vielfältige Anwendungen sowie zahlreiche Beispiele, Abbildungen und Aufgaben unterstützen den Leser bei der Aneignung des Stoffes. Lösungshinweise und vollständige Lösungen der Aufgaben komplettieren das Buch.

Show description

Read or Download Analysis: Funktionen — Folgen — Reihen PDF

Best german_4 books

Download e-book for kindle: Elektrotechnik für Ingenieure 1: Gleichstromtechnik und by Wilfried Weißgerber

BuchhandelstextDieses mehrb? ndige Lehr- und Arbeitsbuch f? hrt in ausf? hrlicher und systematischer Weise in die Grundlagen und Berechnungsverfahren der Elektrotechnik ein. Zahlreiche Aufgaben, deren L? sungsweg im Anhang eingehend beschrieben wird, unterst? tzen nach jedem Kapitel den Lernerfolg. In diesem ersten Band werden die physikalischen Grundgr?

Download e-book for iPad: Bildverarbeitung für die Medizin: Grundlagen, Modelle, by Dipl.-Ing. Thomas Lehmann, Univ.-Prof. Dr. rer. nat. Walter

Dieses Lehrbuch gibt erstmals in einer kohärenten, systematischen Darstellung einen umfassenden Überblick über den interdisziplinären Bereich Medizinische Bildverarbeitung. Verfaßt von einem group erfahrener Autoren, die in den beteiligten Disziplinen forschen und lehren, wendet es sich an Studierende und Praktiker der Informatik, Mathematik, Elektrotechnik, Physik und Medizin.

Extra resources for Analysis: Funktionen — Folgen — Reihen

Sample text

SehlieBlieh geben wir noeh eine Formel zur Multiplikation konvergenter Reihen an. 7 (Cauchysehe Produktformel): Sind La k und L b j absolut konvergent, 00 00 so gilt Lak · Lbj k=O j=O k Lak-jbj . k=O j=O 00 =L Beweisidee: Wir ordnen die Produkte ak bj fUr bO E N in einer unendliehenTabelle an, urn keines zu vergessen. FUr festes k und variables j = 0, ... , k durehlliuft das Produkt ak_j bj die kte Diagonale (s. 1). Die n-te Partial- k, j k Lak-jbj k=O j=O =L die Summe aller Produkte mnerhalb des n-ten Dreieeks.

2 (Monotoniekriterium): Eine Reihe mit nichtnegativen Gliedem ist genau dann konvergent, wenn die Folge ihrer Partialsummen beschrltnkt ist. Beweis: Sind aHe an ~ 0, so ist die Folge der Partialsummen monoton wachsend. 1. 104 gilt fUr die Partialsummen ni II lIn I 1 L 2=1+-+-+... $;1+-+-+... =1+ L--$;I+ L--=2. k=l k 4 9 2·1 3·2 k=2 k(k-l) k=2 k(k-l) 00 Nach dem Monotoniekriterium ist die Reihe daher konvergent. Mit der Technik der sogenannten Fourier-Reihen kann man den Grenzwert berechnen, es ergibt sich die transzendente Zahl1t2/6.

ElK eine Zahl nO mit I bn I < c' filr aile n ~ no' Hieraus folgt I an I ::; K . I bn I < K . c' = c filr diese n. 1 benutzte "Epsilontik" bereitet Anfangem immer wieder Schwierigkeiten. Ihre Leistung besteht aber darin, daB sie durch EinfUhrung der ToleranzgroBe & die sonst verschwommenen Begriffe "unendlich nabe, unendlich klein" analytisch faBbar macht. 5: Wir zeigen mit dem . n +1 . 2 gIlt. 2n2 - 2n2 - 21 2 2! Ian -al= -2n2 2 - - 2 1= 1 2 = -2-:S; 2<& n +1 n +1 n +1 n und stellen die Frage, ab welcher Zabl n die Bedingung sen nach n ergibt n > ~ H· 4 n < & erfUlit ist.

Download PDF sample

Rated 4.87 of 5 – based on 42 votes

Comments are closed.